1.-FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL
Estudiar Matemáticas es como realizar una construcción: hay que fijar bien los cimientos para no encontrarse con problemas al llegar al tejado. Por eso empezaremos repasando una serie de contenidos básicos que nos permitan avanzar con fluidez más adelante. Se trata de temas muy sencillos, cubiertos por los planes de estudio de ESO y Bachillerato, por lo que su comprensión no debería presentar problemas. Si es así, existen a nuestra disposición multitud de fuentes capaces de resolver nuestras dudas, entre ellas el autor de estas líneas, por supuesto.
A lo largo de varios capítulos vamos a centrarnos en el Cálculo, es decir, vamos a aprender a desenvolvernos en contextos donde partiendo de una serie de datos podemos llegar al resultado que se deduce de estos. En otras palabras, nos ocuparemos de la parte de las Matemáticas que tiene que ver con las funciones.
¿Qué es una función? Comenzando con las funciones de una variable, las más sencillas, una manera de definirlas sería decir que una función de una variable real x con dominio D es una regla que asigna un único número real a cada número x en D. Para entenderlo mejor, lo que hace una función es devolverte un número después de que tú le hayas dado otro. Es como contar un chiste y que la persona que te ha escuchado se ría (o no, si ha sido malo). Un mecanismo que produce un output a partir de input, una consecuencia a partir de una causa.
Normalmente, las funciones se expresan de esta manera:
y = f(x)
Esta expresión quiere decir que y es función de x (siguiendo con el ejemplo, x es el chiste e y son las carcajadas). Para profundizar un poco más, x en esta función recibe el nombre de variable independiente o exógena (hay quien la conoce como argumento, también) e y es la variable dependiente o endógena, ya que el valor de y depende del que ha tomado x (las carcajadas dependen del chiste, a no ser que andes un poco tocado y te rías solo, claro). Un ejemplo muy sencillo de función sería este:
y = 2x + 1
x
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0
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1
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2
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3
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4
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y
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1
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3
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5
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7
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9
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Como podemos observar, al asignar el valor 0 a nuestra función, esta nos devuelve el valor 1 (2 x 0 + 1 = 1); al darle el 1 hemos obtenido el 3 (2 x 1 + 1), y así sucesivamente.
Pues bien, todos los valores que podemos asignar como variable independiente a la función siempre que esta tenga sentido constituyen un conjunto al que se conoce comúnmente como dominio. Mientras tanto, el conjunto de todos los valores que devuelve la función se llama rango. En el ejemplo anterior 0, 1, 2, 3 y 4 serían solo unos pocos de los infinitos números que forman parte del dominio de esta función, y 1, 3, 5, 7 y 9 serían miembros del rango. Siendo algo más rigurosos, podríamos decir que tanto el dominio como el rango de esta función contienen todos los números reales:
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| Fuente: elaboración propia. |
A todo esto, ¿por qué a un economista pueden interesarle tanto las funciones? Porque la teoría económica está plagada de ellas: los beneficios o los costes de una empresa, las unidades producidas por esta e incluso los gustos de los consumidores pueden ser representados mediante funciones.
2.-GRÁFICAS DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL
Uno de los instrumentos más utilizados para estudiar y comprender el comportamiento de las variables de una función es su representación gráfica. Esto es así porque la forma de una gráfica refleja las propiedades de la función a la que corresponde, ayudándonos a visualizarla.
Todo par de números reales puede ser representado por puntos de un plano. Para ello trazamos dos rectas perpendiculares, que llamamos respectivamente eje x (o eje horizontal o de abscisas) y eje y (o eje vertical o de ordenadas). Midiendo los números reales sobre ellos, el eje x corresponderá a los valores que tome la variable independiente de la función y el eje y a los valores de la variable dependiente. El punto de intersección de los dos ejes, O, se llama origen. Habremos construido así un sistema de coordenadas rectangular, también conocido como plano cartesiano o plano xy. Trazando rectas perpendiculares a partir de estos ejes podemos representar cualquier par de valores, que serán las coordenadas de un punto del plano.
Recurriendo a la función del apartado anterior (y = 2x + 1), su representación gráfica sería esta:
Como podemos observar, lo único que hemos hecho ha sido transportar los datos de la tabla anterior a unos ejes coordenados. Así, la gráfica de la función pasa por (0, 1), (1, 3), (2, 5), (3, 7), (4, 9)…
¿Sencillo? Claro que sí. No obstante, no todo son líneas rectas en el mundo de las funciones. Solo hemos visto el vestíbulo de un universo lleno de posibilidades. Continuamos en el próximo capítulo.
CONTINUARÁ…
BIBLIOGRAFÍA
- SYDSAETER, K.; HAMMOND, P.; CARVAJAL, A. (2012): Matemáticas para el Análisis Económico. 2ª ed. Pearson, Madrid.
- Clases de Matemáticas I de la Prof. Dra. Haydée Corina Lugo Arocha (Universidad Complutense de Madrid).
